Yo empezaria por revisar la sonda termica que informa a la centralita sobre la temperatura del motor. Revisar los valores y si no sabemos como hacerlo pues cambiarla sin miramientos que cuesta 4 perras.
Suele estar cerca del alternador y el color del conector de esta es azul.

Si el motor no recibe correctamente el valor adecuado de esta sonda puede engañar a la centralita y no regular el circuito de arranque en frio, de ahi los problemas en arranque. Además en caliente el coche gastaria más chofa pues disminuye el tiempo de apertura de inyectores para aumentar el regimen, y cosas parecidas.

No sé, por decir algo...

Saludos