Pues, yo recomendaría lo primero ver el tema del testigo de la luz de fallo. Incluso, a modo provisional, incluso puedes tirar una bombilla externa con un par de cables y al menos puedes hacer un primer diagnóstico.

¿Probaste con otro relé? Es otro culpable habitual...

Estos motores a poco que pueden arrancan y funcionan, mejor o peor, pero que no vaya, hay algo de bulto, y o es el sensor de cigüeñal, o el caudalímetro totalmente ido, o el relé de la bomba, que es de doble circuito, y si falla el circuito de la bomba, creo recordar que tampoco da encendido. Este fallo, en relés en mal estado puede ser intermitente, y tan pronto va, como no va. Estaría en línea con los síntomas que comentas.