Buenas

Darte las gracias a ti por registrarte y por presentarte. Espero que te vaya muy bien con la compra del coche.

Sobre el papeleo, en tráfico necesitarás tu DNI y el del vendedor, así como la ficha técnica y demás documentación del vehículo.
Si el vendedor no puede ir, necesitarás una autorización firmada por él, así como una copia de su DNI.

Sobre el contrato de compraventa, al realizarse entre particulares no suele hacerse. Lo que puedes hacer, es redactar un escrito donde:

Perico Pérez con DNI tal, residente en la calle.... en concepto de comprador, entrega a juan Palotes con DNI tal residente en....en concepto de vendedor y propietario del vehículo (modelo, matrícula y nº de bastidor..) la cantidad de XXX Euros, en concepto de venta del vehículo (modelo, matricula,....)

Madrid 23/01/2005
Firmado por ambos y una copia para cada uno

No soy abogado, así que en google seguro q encuentras algún modelo estándar

lo dicho, suerte con la venta

jorge