Actualizo, el altavoz grande de la izquierda está efectivamente roto.
Quité la radio y tras ver cómo habían preparado los cables para el conector propietario de alpine, accedí al conector ISO. Básicamente está todo mal en el lado de voltaje (el lado del cableado de altavoces parece estar bien). No hay tierra (la cogían de un cable suelto para enchufar la radio), el cable amarillo (12V permanentes) está a tierra y el rojo (12V con la llave) está a 12V permanentes, de ahí que no se apagase con la llave.

Como ya más adentro no puedo meterme sin empezar a desarmar muchas cosas, lo dejo para que me lo arreglen en el taller.