El relay de la inyeccion da un fallo tipico con la temperatura, cuando esta frio funciona bien pero al calentarse los contactos internos empiezan a fallar. Si no funciona bien no lo hará ni arrancando con la llave ni a empujon.

Supongo que no tienes ningun cortacorrientes/antirrobo instalado, verdad?

Que el coche se te pare de repente tambien puede ser por varias causas:

Revisa la bomba de gasolina y su caudal, igualmente su sonido, ¿es constante?.
¿El filtro de gasolina esta bien?. Eso hace que aumente el consumo bastante.
Revisa los tubos de combustible tambien, no vaya a ser que tengas alguna fuga o algún tubo doblado y no pase bien la gasolina.

Supongo que llevarás un caudalimetro de compuerta. limpiala con un trapo humedo de gasolina y asegurate de que al moverla con la mano no ofrezca resistencia en ningun paso.

Revisa que no tengas tampoco entradas de aire por alguna abrazadera en mal estado en todos los tubos de admisión, justo despues del caudalimetro. Revisa el mangueton de goma y los tubos que van al regulador de ralenti. Comprueba que no esten rajados o mal apretados. Cualquier entrada de aire no calculada por el caudalimetro descompensará todos los calculos de la centralita y los valores se iran a hacer gargaras. Si es eso notarás una perdida de potencia, al pisarle en baja sobretodo el coche va fatal.

Cuando se te para el coche y no arranca ¿al menos el motor de arranque se moverá, no?.

Por favor, indicanos esos datos para poder ayudarte un poco mas, porque sino va a ser dificil acertar con la averia.

Saludos.