Motor 16SV se viene a bajo en carretera, subiendo una cuesta

[1.3 S]

Ahora mismo no se mantiene a relenti, es decir, arranco acelerando y si mantengo acelerado si se mantiene, suelto el acelerador, y se para.
La primera vez que me paso fue al salir en segunda, no se muy bien por donde cogerlo la verdad.

Aunque ya se ha resuelto el tema según comentas, voy a añadir algo para que conste.
Si en un motor con carburador pierburg 2e3, si no mantiene el ralenti por falta de combustible y pisando el acelerador, mientras dura el recorrido del pisotón acelera, ocurre lo siguiente:
- O no llega combustible suficiente al carburador.
- O tiene obstruido el chiclé del cuerpo primario.
En la cuba del carburador, donde éste tiene su reserva de gasolina, los conductos del cuerpo primario son los más cortos, y los de la compensación de combustible por aceleración los mas largos.
Por lo cual, si el chiclé del cuerpo primario está obstruido, el motor te funcionará solo a acelerones, y con pedal mantenido se ahogará.
Si no llega combustible suficiente, te fallará cuando el motor demande mucho combustible porque bajará el nivel del chiclé del cuerpo primario, y éste no prodra succionar gasolina, y/o te pasará lo citado anteriormente.
Otra cosa que puede ocurrir es que el flotador que comanda la entrada o no de gasolina en la cuba, se quede atascado o se rompa y no funcione. En un caso no entraria gasolina en la cuba, y en el otro desbordaría el carburador con gasolina.
La bomba mecánica de gasolina, lleva un tornillo de estrella para desmontarla, lleva un membrana dentro, la cual acumula porquería, pero tiene una superficie considerable, es dificil que se atasque con poca cosa.
Un caso "plausible" es que desmontases el aforador y se te quedase algún residuo sólido que te atascase el recorrido de la gasolina en cualquier punto, depósito, manguito, bomba o dentro del carburador.
Por otro lado comentas que llevas filtro de gasolina, con lo cual no debería pasar nada a través de él, pero a la bomba llegará cualquier cosa si lo has instalado entre bomba y carburador.
No es muy habitual que haya impurezas tan grandes en un depósito de gasolina como para atascar un carburador, a no ser que se haga alguna maniobra en el depósito, manguiteria o carburador en la que se cuele "algo" o que el depósito esté oxidado de pasar muchos años sin usarse, etc.

Espero no a ver metido la pata al ponerle ese filtro en ese lugar, mas que nada se lo puse porque tenia entendido que el 16SV no tenia filtro de gasolina que la verdad me parece raro pero no se...

No tengo claro si el depósito negro, o negro amarillo en los más nuevos tiene alguna función de filtrado... pero juraría que solo tiene la función de realizar retorno. Si que la bomba tiene una membrana que acumula sólidos de un tamaño como la arena.
Yo tuve filtro montado entre bomba-depósito sin problemas. Tampoco te debería dar problemas entre bomba y carburador, solo que lo que llega a la bomba llega sin filtrar.