Yo lo hice así.

Te vas a hacienda, con el DNI del comprador y vendedor, la matrícula del coche y los papeles del coche.

Ahí pagas el impuesto de transacciones patrimoniales, que se calcula sobre un % del valor venal del vehículo. No creo que pagues más de 50-70€

Con ese impuesto pagado, te vas a tráfico.

Solicitas el impreso de cambio de nombre, y te darán dos papeles, uno para caja, pagas el cambio de nombre que es una cantidad fija, que ahora no recuerdo, y con eso pagado tienes que ir a hacer el cambio de nombre, presentando igualmente dni de comprador y vendedor.

Y yata.

Ahora mismo da igual que tenga el coche pagados los impuestos de circulación atrasados o no, porque se ocupa la delegación territorial de hacienda de reclamárselos al antiguo titular.

Una vez esté a tu nombre el coche, el impuesto te llegará a tu nombre y al domicilio especificado.

Alex.