yo intentaría currarme un mute automático con un integrado o un relé y tal:a la salida de la fuente le pondría el circuitillo selector, es decir, salida de fuente y parrot, y cuando al circuito selector le llegue señal del parrot, que le dé preferencia.
si lo quieres hacer más fácil hazlo con un interruptor stereo, y cuando te llamen lo cambias y punto