Se me ocurre que podrías probar a retirar el aceite con aguarrás o esencia de trementina, que hay en las tiendas de pinturas y mercerías.

Prueba a impregnar un trapo y frotar, con suerte se lleva algo del aceite y como son muy volátiles, no debería quedar mancha en la madera (pero por si acaso prueba donde no se vea).

Saludos