Puende de diodos del Alternador...

Es posible que el alternador este en las ultimas, no tienes problemas para arrancar, pues estas tirando de la bateria., La luz de bateria del cuadro esta conectada directamente al circuito del alternador, casi en paralelo con uno de los diodos del puente, si se rompe algun diodo la luz hace el efecto contrario, estar siempre encendida-.

He tenido el mismo caso en un C20xe, he tenido que sustituir alternador, los sintomas fueron los mismos. Espero haberte ayudado.